利用位姿矩陣鏈的思想，把6PM2的總體算法分解為串聯(lián)位姿矩陣和并聯(lián)位姿矩陣兩部分。串聯(lián)位姿矩陣是從定平臺(tái)經(jīng)過串聯(lián)部分到達(dá)動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)變換，而并聯(lián)位姿矩陣則是從定平臺(tái)經(jīng)過并聯(lián)部分到達(dá)動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)變換。通過解方程（1）可求得各實(shí)軸的驅(qū)動(dòng)量。

　　在加工時(shí)，可以使工件隨旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，那么刀具只要存在繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就可實(shí)現(xiàn)絕大多數(shù)的加工。因此動(dòng)平臺(tái)只需繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)即可，假設(shè)轉(zhuǎn)過θ角，則：parallel=cosθ0sinθ12r（cosθ-1）010-sinθ0cosθZc0=f（θ，Zc）=f（L1，L2，L3）式中Zc為動(dòng)平臺(tái)中心在定平臺(tái)坐標(biāo)系中Z方向的坐標(biāo)值。

　　在加工程序中可以得到刀具軸在工件坐標(biāo)系中的方向矢量Cx，Cy，Cz，利用這些方向矢量可反解出歐拉角描述中的α、β：α=arctan2（Cy，Cx）β=arccos（Cz）在此基礎(chǔ)上解方程可得：γ=πC=π-αθ=π4-β式中Lx、Lz、H是由機(jī)床結(jié)構(gòu)決定的固定值，xw、yw、zw是工件坐標(biāo)系原點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

　　知道了Zc和θ就可以根據(jù)并聯(lián)部分的逆解求出三個(gè)并聯(lián)桿L1、L2、L3的長度：L1=12r（3cosθ-1）-R2+Zc-rsinθ式中R和r分別為定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)外接圓的半徑。

　　插補(bǔ)處理混聯(lián)機(jī)床因并聯(lián)機(jī)構(gòu)的存在，刀具和驅(qū)動(dòng)桿之間是非線性對應(yīng)的，當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具的軌跡是非線性的。為減小這種偏差，必須對刀具的線性軌跡進(jìn)行細(xì)分，將一段長的軌跡由多段小的線性軌跡的組合來代替，即在工件坐標(biāo)系中進(jìn)行粗插補(bǔ)。

　　直線插補(bǔ)設(shè)一段直線軌跡起點(diǎn)為P0，刀軸方向矢量T0，終點(diǎn)為Pn，刀軸方向矢量為Tn。對于混聯(lián)機(jī)床，起點(diǎn)和終點(diǎn)的刀軸方向有可能不同，固插補(bǔ)時(shí)須考慮刀軸方向矢量的變化，可采用雙軌跡插補(bǔ)算法<3>。在直線軌跡起點(diǎn)和終點(diǎn)處分別沿刀軸方向取距離為L的兩點(diǎn)P′0和P′n，則：P′0=P0+LT0P′n=Pn+LTn式中L的取值取決于插補(bǔ)精度和機(jī)床結(jié)構(gòu)。插補(bǔ)點(diǎn)數(shù)的選取應(yīng)同時(shí)考慮直線P0Pn和P′0P′n。圓弧插補(bǔ)在圓弧插補(bǔ)過程中，一段圓弧由一系列弧弦代替，所以有兩個(gè)因素要考慮：插補(bǔ)弧長和弧弦誤差。

　　圓弧路徑的起點(diǎn)為P0，終點(diǎn)為Pn，圓心為Pc，半徑為R，圓弧所在平面單位法矢量為n=（ax，ay，az），當(dāng)?shù)毒咻S垂直于圓弧所在平面時(shí)，n可以取刀具軸對應(yīng)的單位方向矢量；當(dāng)?shù)毒咻S與圓弧所在平面不垂直時(shí)，應(yīng)根據(jù)向量P0Pc和PnPc計(jì)算出圓弧所在平面的單位法向量。速度控制6PM2混聯(lián)機(jī)床的控制系統(tǒng)采用PC+PMAC的形式，PMAC自身提供插補(bǔ)功能，因此可采用PMAC的PVT模式來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)軸的位置和速度控制。主機(jī)提供如下數(shù)據(jù)：在時(shí)間T后，電機(jī)的位置P和速度V。其中T為插補(bǔ)周期，可根據(jù)加工實(shí)際要求確定，位置P為插補(bǔ)周期中終點(diǎn)各軸對應(yīng)的位置，速度V為插補(bǔ)周期中終點(diǎn)所對應(yīng)的速度。

　　機(jī)床加工提供的是刀具的運(yùn)動(dòng)速度，并且要求刀具要盡可能地做勻速運(yùn)動(dòng)，以保證加工的表面質(zhì)量，但由于并聯(lián)部分的存在，使刀具做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，并聯(lián)桿的運(yùn)動(dòng)是非勻速的，因此需要根據(jù)刀具的運(yùn)動(dòng)速度求出各實(shí)軸的驅(qū)動(dòng)速度。假設(shè)刀具做勻速運(yùn)動(dòng)，其插補(bǔ)周期內(nèi)兩點(diǎn)的刀位數(shù)據(jù)分別為P1=（X1，Y1，Z1，θX1，θY1，θZ1）和P2=（X2，Y2，Z2，θX2，θY2，θZ2），進(jìn)給速率為F。

　　首先要通過刀位數(shù)據(jù)求出動(dòng)平臺(tái)的起始位姿Pm1=（Xm1，Zm1，θm1）和終點(diǎn)位姿Pm2=（Xm2，Zm2，θm2）以及三個(gè)串聯(lián)軸X、Y、C的起始位置（X1，Y1，C1）和終點(diǎn)位置（X2，Y2，C2），然后根據(jù)進(jìn)給速率計(jì)算插補(bǔ)周期的時(shí)間T為：T=P1P2/F=

　　（X1-X2）2+（Y1-Y2）2+（Z1-Z2）2F則動(dòng)平臺(tái)的速度為：Vz=（Zm2-Zm1）/T（33）ωY=（θm2-θm1）/T知道了Vz和ωY，便可由速度逆解求出各并聯(lián)桿的驅(qū)動(dòng)速度。而三個(gè)串聯(lián)軸的速度為：Vx=（X2-X1）/TVy=（Y2-Y1）/T（36）Vc=（C2-C1）/T加工實(shí)驗(yàn)利用上述方法，在6PM2混聯(lián)機(jī)床上進(jìn)行了葉輪曲面的加工實(shí)驗(yàn)，加工工件如所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法可行且有效。

　　結(jié)論通過對五坐標(biāo)數(shù)控加工程序的處理，將較為成熟的五坐標(biāo)編程技術(shù)和控制技術(shù)應(yīng)用于混聯(lián)機(jī)床上，使控制變得簡單化和通用化，上述方法已成功應(yīng)用于6PM2六軸混聯(lián)鏜銑床的數(shù)控系統(tǒng)中，并且通過加工實(shí)驗(yàn)得以驗(yàn)證。